Проверка гипотезы о возрастании интенсивности отказов

При решении практических задач назначения про­граммы технического обслуживания не так важно точно — знать вид функции X{t). Следует знать ответы на более простые вопросы: возрастает ли интенсивность отказов; с увеличением наработки агрегата, т. е. относится ли функция надежности исследуемого объекта к классу IFR; начиная с какой наработки эффект возрастания интенсивности отказов становится значимым; какова; скорость возрастания интенсивности, т. е. насколько» чаще может отказать агрегат в конце ресурса по срав­нению с новым.

Ответить на перечисленные вопросы можно, если ап-

течение %(t) упрощенной моделью (рис. 4.5). Такой в’ид X (t) можно считать ха­рактерным для большинства1 «стареющих» агрегатов.. Часто в модели Ф(^) стре­мятся учесть еще уменьше­ние интенсивности отказов; на начальном — участке экс­плуатации . (так называемый эффект «приработки»). Од­нако в практической эксплу­атации этот эффект наблю­дается редко, так как в на-

стоящее время :-кее агрегаты проходят начальную .приработку на заводе-изготовителе. Достоинство пред­лагаемой модели Л()Й) состоит в том, что она описы­вается всего тремя. параметрами: начальным уров­

нем интенсивности отказов Яо, значением наработки, после которой начинается рост интенсивности отказов Ь, ж темпом нарастания интенсивность отказов Яі, опреде­ляющим, насколько интенсивность отказов в конце ре­сурса больше начальной:

;К~ХтахДо“ 1 Т-fXI — Ь)/Хо.

Полагая, что. параметры эти известны, получим:

Предложенной модели изменения интенсивности отказов соответствует плотность распределения наработки меж­ду отказами

— j X (t) dt____

По этому. аналитическому выражению с помощью уравнения (4,26) нетрудно отыскать функцию измене­ния параметра отказав ш(^):

Юо — /о—1о

i=l

f і (1 +СОобг/2) + 2 /і—v “v8 * v = 1

1 — f06//2

Решение уравнения (4.26) ведется с любым как угодно малым шагом бt, так как функция f(t) задана не на ог­раниченном нисле интервалов., а аналитически. Меняя параметры Яо, Ь, Яі в выражении (4.28), удается менять и вид функции (o(t) и, следовательно, подобрать ее так, чтобы она наилучшим образом соответствовала получен­ной по данным эксплуатации ступенчатой функции со,-. Па идее подбора со (t) и базируется методика восста­новления функции Я (t) по экспериментальной кривой

изменения параметра потока отказов. Покажем пути решения этой задачи. Обозначим через Hs)> co(s) пре­образования Лапласа для функций f(tf), со (t). Тогда в соответствии с уравнением (4.26), воспользовавшись, теоремой о свертке [12] [ f (t — ТСО со (s) , по­

лучим

<в (Л’=#(Л‘/1 — /(-“>’) • (4.31)

На основании (4.29) можно выписать преобразование — Лапласа функции плотности распределения времени безотказной работы. Действительно,

По формуле (4.31) легко получить аналитическое выраь жение для преобразования Лапласа от оо (():

Найти оригинал ay.(і) по этому преобразованию не­возможно-. Однако для определения на основании пара­метра потока отказав величин %о, Ач, b в (4.28) можно ограничиться получением — предельных, точек функции со t). Для их вычисления воспользуемся Тауберовымк теоремами [12]:

, со (t)-+s<£> (s); со (O-^sco.(s)i

t ->-0 S -»• ОО оо J ^0

Непосредственно из (4.32) получаем:.

coo~f^O) (4:33)1

ш(оо) =Х0 |l — e~Kb

Формула (4.33) справедлива не только при ( = 0, но и при всех t^b, так как до момента начала роста интен­сивности отказов при t=A справедливы условия, наблю-

156

дения потока отказов,-(порождаемого отказами с посто­янной интенсивностью. Формула (4.34) прямо следует из основной теоремы теории восстановления

Пт ш(0 = 1/Г

t —>■ оа

где Г” —налет на один отказ при условии, что время наблю­дения намного больше Т0 (т. е. можно считать его бесконечным).

Налет на отказ Тс при заданном распределении вре­мени безотказной работы (4.29) и при условии, что вре­мя ‘наблюдения бесконечно, легко получить простым интегрир ов ани ем:

(4,35)

Результат (4.34) согласуется с формулой (4.35).

Выражения (4.33) и (4.35) дают два уравнения, свя­зывающие три неизвестных параметра Хо, b и Xi с экс­периментальными оценками интенсивности потока отка­зов со'(£). Левую часть этих уравнений молено получить, осреднив два-три первых для ш(0) и два-три последних для со(оо) значения оценок со;. Если’задать значения одного из неизвестных (например, b), то из полученных двух уравнений легко найти значения двух других пара­метров Х0 и Xi, определяющих течение интенсивности’ отказов Х(‘(). Вычисленные таким образом оценки для Х0 н Xi будут наилучшим образом соответствовать имею­щимся исходным данным об отказах. При задании h нетрудно перебрать все возможные варианты iAt при t = 0, 1,2,…, imsXt так как число tmax невелико.

По существу при этом несколько раз (при разных Ь) придется решить одно нелинейное уравнение (4-.34) — для поиска Xi, так как значение Хо ‘однозначно определено» уравнением (4-33). Получим несколько’троек і(Яо, b, Xi), обеспечивающих хорошее соответствие параметра пото­ка отказов со (t), подсчитанного по интенсивности (4.28) и экспериментальной ступенчатой функции юг.

В — § 1.3 при назначении оптимального ресурса ста-, реющим агрегатам использовались аналитические выра­

жения для F(%) и J [ — F(t)]dt при функции наделено — о

сти, соответствующей (4.28). Здесь удобно дать его вывод:

Интеграл в правой части заменой переменной х=|Яо— — Xi(b — t)]pjX приводится к виду, обозначенному ра­нее L (а), что дает возможность записать следующее:

где Ятаї=Яо+Яі(& — т); Я=Я0+[Яг(6 — т)2]/2т.

Из всех ‘возможных вариантов решений (Яо, Ь, Яі) необ­ходимо выбрать наилучший. Это осуществляется так: для любого подходящего набора (Яо, Ь, Яі) с помо­щью ‘(4.29) и (4.30) определяется теоретическая функ­ция параметра потока отказов со’ (f);

найденная функция со'(t) осреднением на интервалах Ati преобразуется в ступенчатую функцию со7;;

определяется невязка приближения эксперименталь­ных значений со/ с помощью функции со’;: Аш =

1 шах

= 2 (со,-— со7,)2;

І = 1

выбирается ‘модель с такими (Я0, Ь, Х), которые обеспечивают минимизацию невязки Дш

Перебор1 вариантов (Яо, Ъ, Яі) можно выполнить на ЭВМ и без решения уравнений (4.33), (4.34). Для этого назначаем последовательно b — At, ‘2Дt. . . Подсчитываем Я0 осреднением оценок сог в тех начальных интервалах, в которых возрастание параметра потока отказов еще не наблюдается (сотах — Ютт составляет 10—15 % от

т

среднего Яо=1 /т 2 со,-). Для каждой пары (Я0, Ь) нако­їв 1

дим такое значение Яь которое обеспечивает минимум невязки Аш. При поиске Яі используется метод половин — 158

його деления ‘в интервале i[0,30Ao/imaxA^— 6]. Как прави­ло, хорошая точность получается менее, чем за десять итераций.

Качество наилучшего решения (Ко, b, Ai), обеспечи­вающего минимум Дш по всем допустимым Ь, оценива­ется по критерию %2. При использовании критерия %2 экспериментальная оценка частоты строится только по первым отказам п’ЦАІ), а теоретическая — по формуле (4.29) е осреднением по интервалу. Статистика’ для проверки качества приближения

имеет распределение %a, v c V= (imax — 4) степенями •свободы, так как по исходным данным подбирались три параметра. В (4.36) Nj — число ЛА, работавших в ин­тервале Ці— 1) Д/, LAt],

В этом и предыдущем параграфе дано несколько методов расчета А (7) по эксплуатационным данным. Каждый из них целесообразно применять для опреде­ленных агрегатов. К какому методу обратиться, можно установить на основе анализа трех величин: наработки на отказ исследуемого агрегата Тс, наработки, в течение которой велись наблюдения, и вида функции ю(Л_)=со;. Время наблюдения задано межремонтным ресурсом Tv и составляет несколько тысяч часов. Характеристики надежности Тс и од нужно подсчитать предварительно, определив по «Карточкам» число отказов и их распре­деление по интервалам.

Если Тс/7’р<0,7, то за время наблюдения удается получить достаточно много сообщений об отказах, так как выйдет из строя большая часть агрегатов исследуе­мого тина. Интенсивность K(t) таких агрегатов хорошо подсчитывается по первым их отказам с помощью фор­мулы (4.25). ‘Потеря сообщений о повторных отказах не приводит к значительному снижению точности опреде­ления АЛ Следует иметь в виду, что для агрегатов этой группы А (t) зачастую удается рассчитать лишь на огра­ниченном участке наработки [0, tmах]. Величина (щах задается тем, что уже через время, равное (3-1-4) ТА,

Ряс. 4.6. Области применения различных методов вычисле­ния интенсивности отказов: 1 — Гр»1000-^-1500 ч; 2 — «20004-2500 ч;

^ П в соответствии с моделью

0.28); |//////[ — до первым отка-

зам; незаштрихованная область

-Х(0 =«(/).

функция плотности /(/) будет близка к нулю, так как почти все агрегаты откажут.

Если, наоборот, за время наблюдения Тр приходит мало сообщений об отказах агрегатов исследуемого типа, то для таких высоконадежных образцов авиатех­ники можно без большой погрешности принять %(t) = = ю(/). В каких случаях это допустимо, было определе­но с помощью расчетов A(t) и со (t) по формулам (4.28) и (4.30) при разных значениях параметров (Ао, Ь, Ai). На рис. 4.6 кривые 1 и 2 задают границу, выше которой отличия A (t) от со (t) составляли не более 20 % на всем отрезке [0, Тр]. Следовательно, зная по сведениям об со (t) отношение comax/comin и Тс для какого-то агрегата, можно по номограмме на рис. 4.6 определить, допустимо ли считать для этого агрегата А(£) малоотличающейся от со(t). Если соответствующая точка легла ниже кривых 1 или 2, то А (/) следует рассчитывать, в соответствии с моделью (4.28) по методике, приводимой в этом пара­графе.

В область между прямой Тс/Тр = 0,7 и кривыми 1, 2 попадают агрегаты средней надежности. Для таких агрегатов не следует отказываться при расчете A (t) от сообщений о повторных отказах, так как это может су­щественно сказаться на точности оценки интенсивности.

Предложенная универсальная методика вычисления A(t) применялась при обработке сведений об отказах широкого круга — агрегатов. авиационной техники. Приве­дем в — заключение несколько результатов расчетов, от­носящихся к широкофюзеляжным самолетам. ..Расчеты, К>0

Таблица IS? Надежность атреігат. ов Лл. анер Приборное оборудование Электро­ оборудование РЭО .Низкая 5(26) 2(47) 2(19) 3(18) ■Средняя 22(54) 49(52) 16 (42.) 28(56) Высокая 73(23) 78(31) 8.3(39) 69 (27)

.велась на ЭВМ в диалоговом режиме. Оператор через видеотерминал вводил в ЭВМ решение о способе под­счета % (t) после того, как видел результаты вычисления ■ан и Тс для определенного агрегата. Диалоговый режим предусматривал также изменение через видеотерминал поискового образа исследуемого агрегата или системы, если числа ги (At) оказывались для первоначального залаженного поискового образа слишком малыми. Сред­нее время, затрачиваемое на вычисление Тс, со (7) и X(t) по массиву исходных данных, содержащему несколько тысяч карточек учета неисправностей, составляло 5— 6 мин.

Из всех исследуемых агрегатов около четверти попа­дают в группу объектов средней надежности, для кото­рых целесообразно вычислять X(t) подбором парамет­ров в модели (4.28). В табл. 15 приводятся сведения о распределении агрегатов различных систем самолета по группам, для которых подсчет X(t) возможен по первым отказам — агрегаты низкой надежности, по мо­дели (4.28)—.агрегаты средней надежности, по модели X(t)=a(t) агрегаты высокой надежности. В таблице в ■скобках указывается, какая доля сообщений об отказах (в процентах) приходится на агрегаты каждой группы. Хотя агрегаты средней и низкой надежности составляют менее трети всех агрегатов, на них приходится более 75 % всех отказов. Следовательно, именно они во мно­гом определяют уровень надежности ЛА в целом, и им следует уделить наибольшее внимание при анализе на­дежности ЛА и назначении системы его технического обслуживания.

Среди агрегатов планера 37 % имеют функцию на­дежности типа IFR, т. е. у них заметен эффект старе­ния. Таких же агрегатов. в приборном оборудовании 17 в электрооборудовании — 28 % и в радиоэлект­ронном оборудовании самолетов 42 %. К числу старею — 14— Ш 161

Таблица 16 Система Агрегат а ь. и S-4 1 О т-4 jj. 0‘S — г-< т— to О сч ‘ & 3* -о О г< а В <1 of Планер Втулка подшип­ника основной стойки 5,4 1,2 0 — і 5,2 0,4 Обшивка возду­хозаборника гон­долы двигателя 0,75 5,6 1,25 £00 3,7 9,3 0,4 Нажимное уст­ройство концевика 0,65 1,6 0,77 600 8,5 10,8 0,5. Створка основ­ной стойки 2,6 0,4 0,9 400 28 16,6 0,8 Крепление ци­линдра подъемни­ка основной стой­ки 5,4 0,15 0,3 1400 12 2,6 0,05 Крышка осмотра узлов двигателя 0,6 3,8 4,0 1800 2,5 10,0 0,45 Турбохолодиль­ ник 0,57 1,2 7,1 2700 5,1 12,3 0,59 Электро- оборудо- Датчик тормо­жения колес 2,8 0,3 0,8 1000 31 15 0,76 ванне Блок реле уп­равления двигате­лей 2,7 0,3 0,6 600 30 6,4 0,11 Прибор­ное обо — рудова- Лентопротяжный механизм регист­ратора 1,6 0,9 1,7 1000 22 12,2 0,58 ние Гироагрегат 1,3 1 2,5 600 31 13,5 0,66 Вычислитель вы­соты и скорости 1,4 0,4 U,9 400 32 12,5 0,6 Указатель топли — вомера 1,2 1,5 6 1800 28 7,4 0,18 РЭО Радиосвязная станция 2,2 0,46 1,7 1600 31 4,8 0,05 Блок приемопе­редатчика 1,7 3 8 2600 9 12 0,57 Радиокомпас 0,34 16 90 2200 23 15,6 0,79 Доплеровский измеритель скоро­сти 0,9 4 7 600 31 17 0,84 Приемник КП-ЗА 1,3 1.5 0,7 200 8. 18 0,8S

щих относили агрегаты, для которых X(t) хорошо ап­проксимируется функцией, имеющей Ъ<Тр И Атах/Яо>5. Считалось, что приближение такой заметно возрастаю­щей k(t) к экспериментальным данным удовлетвори­тельно, если статистика (4.36) обеспечивает вероятность отклонения гипотезы о совпадении расчетных и экспе­риментальных данных 1—Ру<0,1. Параметры, опреде­ляющие интенсивность отказов некоторых стареющих агрегатов, и оценка качества приближения по критерию (4.36) даны в табл. 16. Наибольшее число стареющих агрегатов выявлено в механических элементах и в ра­диоэлектронном оборудовании. Во многом это объясня­ется наличием в агрегатах (блоках) РЭО электронных элементов с возрастающей интенсивностью отказов (вы­сокочастотные лампы, магнетроны, индикаторные лам­пы), а также наличием изнашивающихся электромеха­нических узлов в антеннах и установках охлаждения.

В интересах контроля работоспособности метода, позволяющего путем подбора (Яо, Ь, Яі) идентифициро­вать стареющие агрегаты, для нескольких объектов авиатехники были проведены расчеты как этим мето­дом, так и с помощью критерия (4.15)—'(4.17). Прово­дили также контрольные расчеты для проверки совпа­дения X(t), подсчитываемых по формуле (4.25) и под­бором Я (t) по модели (4.28).

Результаты идентификации стареющих агрегатов по критерию (4.15) — (4.17) приведены в табл. 17. Из таб­лицы видно, что этот критерий, предложенный в [35],

Таблица 17

Агрегат	Vn	Evn	1 ^ Q V	п	Подтвер­ ждается гипотеза	О В <-<
Втулка подшипника колеса основной стойки	0,77	0,71	10,24	32	Нет	і
Обшивка воздухоза­борника гондолы двига­теля	0,7-3	0,6©	0,24	1,42	Да	3,7
Нажимное устройство концевика	0,76	0,53	0,24	43	»	7,0
Створка основной стой­ки	0,80	0,74	0,23	71	»	28
Крепление цилиндра (подъемника основной стойки 11*	0,73	К>у:69‘	0,210	20	Нет	.12 163

w

в большинстве случаев подтверждает гипотезу о нара­стании X(t), обнаруживаемую по параметрам (Х0, 6, Xi}. Расхождение результатов расчетов отмечалось только — для агрегатов с сильным цензурированием.

.Контрольные расчеты Х(7) по первым отказам про­водили только для агрегатов, относящихся к группе низкой надежности, у которых Тс/Тр<0,7. На рис.. 4.7 ступенчатыми кривыми 1 показаны функции X(t), полу­ченные по формуле (4.25), и кривыми 2 — X(t), подсчи­танные методом подбора (Х0, b, Xi). Значения Ai(t)r вы­численные по первым отказам, имеют большие колеба­ния и разброс, а на некоторых интервалах не могут быть оценены вообще, так как п’і = 0. В приведенных примерах по ступенчатым кривым уверенно определить, момент появления эффекта старения -6 = 2700 ч можно/ только для турбохолодильника. В целом оценка X(t) обоими методами дает одинаковые результаты, что под­тверждает эффективность подбора параметров (Хо, Ь,. Xi) для характеристики тенденций изменения надежно­сти авиационной техники.